算法复杂度

时间复杂度所耗时间的大小排列

$O(1)$ < $O(㏒n)$ < $O(n)$ < $O(n㏒n)$ < $O(n²)$ < $O(n³)$ < $O(2^n)$ < $O(n!)$ < $O(n^n)$

复杂度

1. 在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)

2. 是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记住：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数

3. 用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法

4. 一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

推导大O阶方法

• 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
• 在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
• 如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。

得到的结果就是大O阶。

常见的时间复杂度

$O(1)$ 常数复杂度

$O(㏒n)$ 对数复杂度

$O(n)$ 线性复杂度

$O(n㏒n)$ n倍对数复杂度

$O(n²)$ 平方复杂度

$O(n³)$ 立方复杂度

$O(2^n)$ 指数复杂度

$O(n!)$ 阶乘复杂度

$O(n^n)$ 指数复杂度

分析分类

• 最好复杂度
• 最差复杂度
• 平均复杂度
• 均摊复杂度

算法要求

• 正确性
• 可行性
• 健硕性
• 时间效率
• 空间效率
• 简单性

时间复杂度确定原则

• 用常数1来取代运行时间中所有加法常数

• 修改后的函数中，只保留最高阶项

• 如果最高阶项存在且不是1，则忽略这个项的系数

• 常系数可忽略

• 低次项可忽略

资料

算法分析神器—时间复杂度

一文弄懂算法的时间和空间复杂度分析

例子

算法分析神器—时间复杂度